一道线性代数试题设A是n阶实矩阵,如果对任何n维非零实向量X,都有X^TAX〉0,求证 ｜A｜〉0.

|A|>0的充要条件是A的实特征值(如果存在的话)都是正数, 因为虚特征值必定成对出现。这里可以用反证法, 如果有非正的实特征值, 取相应的特征向量代进去就矛盾了。