求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方

S=1+2x+3x^2+。。。+nx^（n-1）--------(1)(1)式两边乘x得xS=x[1+2x+3x^2+。。。+nx^（n-1）] =x+2x^2+3x^3…+nx^n ------(2)相减得到 (1-x)S=1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n (Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)等比数列和公式)移项得到 S=(1+x+x^2+x^3…+x^(n-1)-x^n)/(1-x) =[(1-x^n)/(1-x)-x^n]/(1-x)=(1-x^n)/(1-x)^2-x^n/(1-x) =(1-x^n)/(1-x)^2-x^n(1-x)/(1-x)^2 =[1-x^n(1+1-x)]/(1-x)^2 =[1-x^n(2-x)]/(1-x)^2 因为分母有x-1,所以x≠1, 当x=1的时候 S=1+2+3+4+5+6+……+n=（1+n）n/2