如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°

郭敦顒回答：∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°PA=AB=BC=AD/2=1,（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD。（Ⅱ）在棱PD上取一点Q,当DQ为多少时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°?∵DA⊥BA,∴平面PAD⊥平面PAB,Q在平面PAD上,∴QA⊥BA,∴∠PAQ是平面ACQ与平面PAB所成二面角的平面角,∴∠PAQ=60°作QK⊥AD于K,令QK= h,则DK=2h,AK=2－2h,DQ=（√5）h在Rt⊿°AKQ中,∠QAK=90°－60°=30°,∴AQ=2h,AQ²=AK²+QK²∴（2h）²=（2－2h）²+h²∴h²－8h+4=0,h=4±3。4641,∴h=0。5359,另一根舍去。DQ=（√5）h=1。1983,DQ=1。1983时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°。