已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+5^xa)对x∈（－∞,2）恒有意义,求实数a的取值范围?

学习时间:2026-05-30 14:28:12 阅读：4868

已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+5^xa)对x∈（－∞,2）恒有意义,求实数a的取值范围?如题已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+5^x*a)对x∈（－∞,2）恒有意义，求实数a的取值范围？

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纯真的向日葵

2026-05-30 14:28:12



由题意可知1+2^x+3^x+5^x*a>0a>-(1+2^x+3^x)/5^xa>-[(3/5)^x+(2/5)^x+(1/5)^x]设f（x）=（3/5)^x+(2/5)^x+(1/5)^x在∈（－∞,2）为减函数,即f（x）>f(2)=9/25+4/25+1/5=18/25所以a>-18/25

已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+5^xa)对x∈（－∞,2）恒有意义,求实数a的取值范围?

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