求概率密度函数 设X在[-1,1]上服从均匀分布,则Y=X平方的概率密度函数是多少?

因为X在[-1,1]上服从均匀分布,故X的概率密度为fX(x)=1/2,x∈[-1,1] 0,其他因为Y=X^2所以当x∈[-1,1]时,y∈[0,1]当y≤0或y≥1时,Y的概率密度fY(y)=0当0≤y≤1时,x的反函数为x=-√y,当x∈[-1,0]；x=√y,当x∈[0,1]；由于y=x^2在x∈[-1,1]上分支单调,即在x∈[-1,0]单调递减,在x∈[0,1]单调递增所以fY(y)=fX(-√y)|(-√y)'|+fX(√y)|(√y)'|=(1/2)×|-1/(2√y)|+(1/2)×|1/(2√y)|=1/(2√y)综上,fY(y)=1/(2√y),y∈[0,1] 0,其他