设f(x),g(x)为连续函数 x属于[a,b] 证明函数 h(x)=max{f(x),g(x)}和p(x)=min{f

(1)设x0为区间上任一点(a) 若f(x0)不等于g(x0),不妨设f(x0)>g(x0)由于连续性,存在x0的一个小邻域,在其中有f(x)>=g(x)。此时h(x)=f(x),故此h(x)在x0处连续。(b)若f(x0)=g(x0),由于连续性,对于任意小的正数s,存在x0的一个小邻域,使：|f(x)-f(x0)|