已知E是梯形ABCD的腰BC的中点,且AB+CD=AD,求证:AE垂直DE

俊狼猎英团队为您 延长AE与DC的延长线相交于F,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠F,∠B=∠FCE,∵BE=CE,∴ΔABE≌ΔFCE,∴AE=EF,AB=CF,∴AD=AB+CD=CF+CD=DF,∴DE是等腰三角形DAF底边AF的中线,∴DE⊥AE(等腰三角形三线合一)。