设定义[a,b]上的函数f(x)在(a,b)内连续且lim(x-a+)f(x)和lim(x-b-)f(x)存在（有限）

学习时间:2026-04-01 20:11:50 阅读：2991

设定义[a,b]上的函数f(x)在(a,b)内连续且lim(x-a+)f(x)和lim(x-b-)f(x)存在（有限）,问f(x)在[a,b]上是否有界?是否能取得最值?不好意思啊,

等待的百合

2026-04-01 20:11:50



构造一个新函数g(x)。让它在除a,b两个端点外其它处等于f(x),但在两端点处等于其极限值,那么根据连续函数g(x)在闭区间上有界定理知g(x)有界,那么肯定f(x)有界,但最值不一定能取到,因为可能在a或b处的极限值最大,其实这是较简单的数学分析问题

设定义[a,b]上的函数f(x)在(a,b)内连续 且lim(x-a+)f(x)和lim(x-b-)f(x)存在（有限）