求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3

0比0型极限,请用洛必达法则。即,分式上下分别求导。[sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0(sinx)^3=3cosxsinx^2=0继续使用洛必达法则【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0[3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx^2*sinx=0继续使用,【-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】’=-cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx）-2cosxsinxsin（sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2。[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=-9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6所以,lim=2/6=1/3。请验算,不对请追问。 再问： 确定不是1/6吗 我这样做的，你看看对不对 设sinx=t =(t-sint)/t^3 =(1-cost)/3t^2 =sint/6t =cost/6 =1/6 再答： 嗯，你的做法不错，看不出什么毛病，可能是我求导求错了，如果你有时间可以看看我哪里错了。对不起了。