求极限limx趋向于无穷大(2x+2/2x+3)^x求详细过程.

设t=2x+3,x=(t-3)/2,x→∞,t→∞,原式=lim[t→∞][(t-1)/t]^(t-3)/2=lim[t→∞][(1-1/t]^(t-3)/2设u=-1/t,t=-1/u,t→∞,u→0,原式=lim[u→0][(1+u)^(-1/u-3)/2=lim[u→0][1/(1+u)^(1/u+3)/2=1/(e*1^3)^(1/2)=1/√e=√e/e。