f(x)+g(x)=x2+2x+1,求f(x)和g(x)

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2。求f(x),g(x)的解析式。因为:f(x)是偶函数 所以:f(-x)=f(x) 因为:g(x)是奇函数 所以:f(-x)=-f(x) 又因为:f(x)+g(x)=x2+x-2 ····· A 所以:f(-x)+g(-x)=f(x)+[-g(x)]=f(x)-g(x)=(-x)2+(-x)-2=x2－x-2······B 所以:A＋B为 [f(x)+g(x)]＋[f(-x)+g(-x)]=[x2+x-2]+[x2-x-2] 化简为：2f（x）＝2x2-4 所以:f（x）＝x2-2 因为：f(x)+g(x)=x2+x-2 所以：g(x)=x