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求微分方程(y/x-1)dy/dx=(y/x)^2的解

学习时间:2026-04-02 19:06:43 阅读：1973

求微分方程(y/x-1)dy/dx=(y/x)^2的解

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深情的咖啡豆

靓丽的路人

2026-04-02 19:06:43

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令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得：（u-1)(u+xu')=u^2得：xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分：u-ln|u|=x+cy/x-ln|y/x|=x+c

最新回答共有2条回答

干净的摩托
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2026-04-02 19:06:43
令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得：（u-1)(u+xu')=u^2得：xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分：u-ln|u|=x+cy/x-ln|y/x|=x+c

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