设函数f（x）=lnx-2ax．

（1）依题意有，f′（x）=1x-2a．因此过（1，f（1））点的直线的斜率为1-2a，又f（1）=-2a，所以，过（1，f（1））点的直线方程为y+2a=（1-2a）（x-1）．即（2a-1）x+y+1=0又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1，依题意，|1−2a+1|(2a−1)2+1=1，解得a=12．（2）依题知f（x）=lnx-2ax的定义域为（0，+∞），又知f′（x）=1x-2a因为a＞0，x＞0，令1x-2a＞0，则1-2ax＞0所以在x∈（0，12a）时，f（x）=lnx-2ax是增函数；在x∈（12a，+∞）时，f（x）=lnx-2ax是减函数．