已知点B与点A（-1,1）关于原点O对称,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3
已知点B与点A（-1,1）关于原点O对称,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/31、求动点P的轨迹方程 x^2+3y^2=42、设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N,问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.求第二问.
最佳回答
高兴的钥匙
2026-04-09 01:17:25
（I）因为点B与A（-1,1）关于原点O对称,所以点B得坐标为（1,-1）．设点P的坐标为（x,y）y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3化简得x2+3y2=4（x≠±1）．（II）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为（x0,y0）则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN画图发现APB 和 MPN 互补sinAPB=sinMPNPA/PM=PN/PB(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)即（3-x0）2=|x02-1|,解得x0=5/3x0^2+3y0^2=4y0=正负根号33/9存在P（5/3,正负根号33/9）
最新回答共有2条回答
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2026-04-09 01:17:25过时的奇迹
回复（I）因为点B与A（-1,1）关于原点O对称,所以点B得坐标为（1,-1）．设点P的坐标为（x,y）y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3化简得x2+3y2=4（x≠±1）．（II）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为（x0,y0）则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN画图发现APB 和 MPN 互补sinAPB=sinMPNPA/PM=PN/PB(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)即（3-x0）2=|x02-1|,解得x0=5/3x0^2+3y0^2=4y0=正负根号33/9存在P（5/3,正负根号33/9）
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