上三角矩阵的逆矩阵还是上三角矩阵嘛?

结论是对的。给你两种证法。方法1。若T是上三角矩阵,求解线性方程组TS=I,从右下角开始向前求解,可以按分块形式来写S(n,n)=1/T(n,n)S(n,1:n-1)=0S(1:n-1,n)=-T(1:n-1,1:n-1)^{-1}T(1:n-1,n)S(n,n) ——这块不重要S(1:n-1,1:n-1)=T(1:n-1,1:n-1)^{-1} ——这个地方用归纳法归纳一下即可。方法2。利用ST=TS=I,忽略等于I的条件,直接可以证明和T可交换的矩阵必定是上三角阵。利用线性性只需要考察i>j时T和E_{i,j}(表示i行j列为1,其余位置为0的矩阵)不可交换。