已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE=AD,求证：CDE为等腰三角形
已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE=AD,求证：CDE为等腰三角形（因为.所以.）
最佳回答
大力的热狗
2026-04-09 03:05:06
连接AC与DB交点为F因为OC垂直AB且AO=BO所以CA=CB（中垂线定理）……（1）因为AB为直径所以角ADB=角ACB=90度（有一条边为圆直径的圆内切三角形是直角三角形）所以又因为角AFD=角BFC(对角)所以角DAC=角FBC（三角形内角和为180度）……（2）题目已知条件BE=AD ……（3）联立（1）（2）（3）得三角形ADC和三角形BEC全等所以DC=EC所以CDE为等腰三角形
最新回答共有2条回答
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2026-04-09 03:05:06缓慢的星星
回复连接AC与DB交点为F因为OC垂直AB且AO=BO所以CA=CB（中垂线定理）……（1）因为AB为直径所以角ADB=角ACB=90度（有一条边为圆直径的圆内切三角形是直角三角形）所以又因为角AFD=角BFC(对角)所以角DAC=角FBC（三角形内角和为180度）……（2）题目已知条件BE=AD ……（3）联立（1）（2）（3）得三角形ADC和三角形BEC全等所以DC=EC所以CDE为等腰三角形
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