用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数

学习时间:2026-04-09 03:00:34 阅读：229

用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数lny=ln[(lnx)^x]lny=xln(lnx)两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx=ln(lnx)+1/lnx所以y'=y[ln(lnx)+1/lnx]=(lnx)^x[ln(lnx)+1/lnx] 我看不懂“两边分别求导:y'/y=ln(lnx)+x/xlnx”为什么右边对lny求导就变成了y'/y 我觉得是1/y才对啊,但是这样有求不出结果了.

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超级的白羊

2026-04-09 03:00:34



是这样的：“两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”。如果：lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y',即lny对x的导数是：y'/y。在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数。按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?

用对数求导法求函数y=(lnx)^x的对数

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如意的大侠

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