如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：

学习时间:2026-05-30 05:13:22 阅读：771

如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=12

稳重的滑板

2026-05-30 05:13:22

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为▱ABEF和▱ECDF对角线的交点，∴M为AE的中点，N为DE的中点．即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN=12AD．