关于左右导数,极限,该点的连续性与该点的导数的连续性.

关于左右导数,极限,该点的连续性与该点的导数的连续性.左导=右导=f(x).说明函数在该点是连续是吧?左导=右导 不等于 f(x),说是可去间断点是吧?（虽然极限的定义上没讲是导数,但应该不妨碍这么理解吧?）那么,只有函数在该点连续了我们才可以推出它在该点的一阶导有可能是存在的是吧?那么,对于该函数的一阶导函数的连续性又能怎么判定?以此类推不是要涉及二阶导的问题?左二=右二=该点一阶导?只有这样才可以判定一阶导函数在该项点连续吧?所以,左导=右导和函数值在这一点存在与否没有关系?和它的一阶导在该点存在不是更没关系?对否?分段函数求导一定要用导数的定义来证这是为什么?是因为不确定函数在该点的连续性?还是什么?如果原函数在这点是没有定义的,那么自然导数不存在.那我们若是知道了原函数在该点是连续的,那是不是意味着可以用求导公式来求?好吧,原谅我吧,关于这些问题反复推了几遍发现还是讲不通.大概现在就是这如上这般理解的了,有错的地方希望大神能够指明.关于之前的连续的那个，当然我们不知道是否可导，所以那里不能用左右导来代替。应该是左右极限。