已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x

（1）因为f(-x)=e^(-x)-e^x=-[e^x-e^(-x)]=-f(x)所以f(x)是奇函数。因为f(x+1)-f(x)=e^(x+1)-e^(-x-1)-[e^x-e^(-x)]=e^(x+1)-e^x-[e^(-x-1)-e^(-x)]>0所以f(x)是增函数（2）假设存在,则f(x-t)>=-f(x^2+t^2),f(x-t)>=f[-(x^2+t^2)]所以x-t>=-(x^2+t^2)x^2+t^2+x-t=(x+1/2)^2+(t-1/2)^2-1/2>=0若对一切x都成立,则(t-1/2)^2-1/2>=0解得 t>=1/2+根号2/2 或t