已知向量a=(cosα,1+sinα)b=(1+cosα,sinα).若绝对值a+b=根号3,求sin2α的值

已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα)。若︱a+b︱=√3,求sin2α的值；设c=(-cosα,-2),求(a+c)•b的取值范围。a+b=(1+2cosα,1+2sinα),︱a+b︱=√[(1+2cosα)²+(1+2sinα)²]=√[6+4(sinα+cosα)]=√3故得6+4(sinα+cosα)]=3,sinα+cosα=-3/4,1+sin2α=9/16,∴sin2α=9/16-1=-7/16。a+c=(0,sinα-1),故(a+c)•b=sinα(sinα-1)=sin²α-sinα=(sinα-1/2)²-1/4≧-1/4当sinα=-1时,(a+c)•b获得最大值(-1-1/2)²-1/4=9/4-1/4=2；即-1/4≦(a+c)•b≦2