已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca小于或等于三分之一

因为a+b+c=1所以(a+b+c)^2=1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)而a^2+b^2+c^2=(2a^2+2b^2+2c^2)/2=(a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2)/2>=(2ab+2bc+2ac)/2=ab+bc+ac即a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac也即1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=3(ab+bc+ac)故ab+bc+ac