我丈夫因工作突发心肌梗死，该单位承担责任吗

你好，可以要求工作单位进行赔偿

看是否加班加点造成的

根据《工伤保险条例》规定，职工有工伤保险的由工伤保险支付，没上工伤保险的，由单位承担。但是具体问题还要具体分析，由于伤残等级的不同，即使是上了社保也有应当单位承担的部分。