已知向量a,b,c,若c=ma+nb=(-2倍的根号3,2）,a与c垂直,b与c的夹角为120°,且b点乘c=-4,|a

设a(x1,y1),b(x2,y2),因为ac垂直,所以-2X3^2Xx1+2y1=0,|a|=2,即x*2+y*2=4,解得x1=正负根号2,y1=正负根号6（x1,y1符号相同）由b乘c=-4可得-2X3^2Xx2+2y2=-4,因为b与c的夹角为120°,|c|=4,所以b·c/（|b||c|）=cos120°,解得|b|=2,继而求得x2=0,y2=-2或x2=根号3,y2=1由c=ma+nb可知当a=（根号2,根号6）时,b=（0,2）,此时m倍根号2=-2倍根号3,m倍根号6+2n=2,即m=负根号6,n=4,=150°当a=（负根号2,负根号6）时,b=（根号3,1）,此时-m倍根号2+n倍根号3=-2倍根号3,-m倍根号6+n=2,即m=负根号6,n=-4,,150°