设A是3×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为 aη1+bη2 ..

因为非齐次线性方程的通解的形式,是与之相应的齐次线性方程的通解,以及该非齐次线性方程的一个特解的组合,如（非齐次线性方程特解+k1*齐次线性方程的解1+k2*齐次线性方程的解2）。其中齐次线性方程的解之间线性无关。而齐次线性方程的线性无关解（也就是基础解系）的个数与A的秩有关,它等于未知数的个数减去A的秩。也就是说,在题中所给的方程组,其相应的齐次线性方程有4-3=1个基础解系,那么非齐次线性方程的通解形式就是（非齐次线性方程特解+k1*齐次线性方程的解)。因为（η1 - η2）是AX=0的齐次线性方程的一个通解（书上有）,所以该非齐次线性方程的通解的形式为[η1 +k1*（η1 - η2）]=aη1+bη2