解答第12题

解题思路： （1）作出B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点； （2）延长AO交圆与E，连接OB′，B′E，可以根据圆周角定理求得∠AOB′的度数，根据等腰三角形的性质求得∠A的度数，然后在直角△AEB′中，解直角三角形即可求解．解题过程： 解：（1）作BB′⊥CD，交圆于B′，然后连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点；（2）延长AO交圆于E，连接OB′，B′E．∵BB′⊥CD∴BD=B′D，∵∠AOD=80°，B是AD的中点，∴∠DOB′=12∠AOD=40°．∴∠AOB′=∠AOD+∠DOB′=120°，又∵OA=OB′，∴∠A=180°−∠AOB′2=30°．∵AE是圆的直径，∴∠AB′E=90°，∴直角△AEB′中，B′E=12AE=12×4=2，∴AB′=AE2−B′E2=16−4=23cm．