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a1=S1=2*1-a1,解得 a1=1=1/1a2=S2-S1=(2*2-a2)-a1,解得 a2=3/2a3=S3-S2=(2*3-a3)-(1 +3/2),解得 a3=7/4a4=S4-S3=(2*4-a4)-(2*3 -7/4),解得 a4=15/8猜测：an=(2^n -1)/[2^(n-1)]=2 -2^(1-n)证明：当 n=1 时,a1=2 -2^(1-1)=2-1=1,成立假设当 n=k 时,猜测成立,即 ak=2 -2^(1-k)那么当 n=k+1 时,a(k+1)=S(k+1)-Sk=[2*(k+1)-a(k+1)-(2*k-ak)=2k+2-a(k+1)-2k+ak=-a(k+1)+2+2-2^(1-k)所以 2*a(k+1)=4-2^(1-k)所以 a(k+1)=2-2^(1-k-1)所以 a(k+1)=2-2^[1-(k+1)],也成立所以猜测成立,即 an=2 -2^(1-n)