如图,圆O的弦AB与半径OE、OF相交于C、D,且AC=BD,求证：OC=OD,AE=BF.

证明：连接OA、OB。可知,三角形OAB是等腰三角形,所以角OAB=角OBA。所以,三角形OAC和三角形OBD中,OA=OB,角OAB=角OBA,AC=BD。所以三角形OAC和三角形OBD全等,所以OC=OD,且角AOE=角BOF。再连AE、BF。三角形AOE和三角形BOF中,两边一夹角对应相等,两三角形全等。故AE=BF。证毕。