若直线y=3x+1是曲线y=ax^3的切线,试求a的值

设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3。③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=-1/2。所以a•(-1/2)3=1,a=4。