设直线交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及渐近线于A,B,C,D四点,求证在双曲线及渐近线间的线段相等

分析：要证|AB|=|CD|,由平面几何知识,只须证AD与BC 的中点重合。直线的斜率显然存在。设直线方程y=kx+t。代入双曲线方程得：[b^2-(a^2)(k^2)]x^2-2kta^2x-a^2t^2-a^2b^2=0由韦达定理,x1+x2=2kt(a^2)/[b^2-(a^2)(k^2)]。双曲线的渐近线y=±(b/a)x,把y=kx+t分别代入求得：x3+x4=2kt(a^2)/[b^2-(a^2)(k^2)],∴x1+x2=x3+x4,∴AD与BC的中点重合,由平面几何知识,|AB|=|CD|。很高兴为您解答,【学习宝典】团队为您答题。请点击下面的【选为满意回答】按钮,