数学好的进来帮下忙.∫{1/(cosx)^2}dx=tanx.这个是怎么来的?tanx的导数不是等于(secx)^2吗.

数学好的进来帮下忙.∫{1/(cosx)^2}dx=tanx.这个是怎么来的?tanx的导数不是等于(secx)^2吗.∫0->1arctan(x^1/2)dx,我把x^1/2换元成t,然后带进去是∫0->1｛2t*arctantdt｝,我按照这个式子算下来答案是0,书上面是换元成∫0->1arctantd(t^2),也就是说它没把dt^2换成2tdt,按它这样算的结果是π/2-1.想请教下为什么,