已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多

椭圆(x²/25)+(y²/9)=1。即9x²+25y²=225。设直线4x-5y+t=0是椭圆的切线,该直线与4x-5y+40=0平行。联立消去y,得25x²+8tx+t²-225=0。⊿=64t²-100(t²-225)=0。===>t=±25。∴椭圆的切线方程为4x-5y±25=0。直线4x-5y+40=0与这两条切线的距离为15/√41,65/√41。∴最小距离为15/√41。