积分第二中值定理怎么证明?

第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx积分第一中值定理：若f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使∫(a,b) f(x)dx = f(ξ)(b - a)设G(x)为f(x)的原函数。由第一中值定理得 在[a,b]中存在e 使∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b)而要证的部分（第二中值定理等式右边) 要证ξ存在因为g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(ξ)g(a)-G(ξ)g(b)故 因为存在e使∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b)成立只要ξ=e 即有第二中值定理等式成立 故ξ存在