设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．

由于f（x）为3次多项式，首项系数为1，而g（x）为2次，首项系数为3，故商q（x）必为1次，首项的系数必为13，而余式次数小于2，于是可设商式q（x）=13+a，余式r（x）=bx+c．根据f（x）=q（x）g（x）+r（x），得x3-3x2-x-1=（3x2-2x+1）（13x+a）+（bx+c）=x3+（3a-23）x2+（b-2a+13）+（a+c）比较两端系数，得3a−23＝− 3b−2a+13＝−a+c＝−11，解得a=-79，b=-269，c=-29，故商式q（x）=13x-79，余式r（x）=-269x-29．