．如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E． (1)求证：

(1)DE//AC 因此∠BCA=∠E同时CA平分∠BCD,因此2∠BCA=∠BCD因此∠BCD=2∠E由于∠B=2∠E因此∠BCD=∠B即梯形ABCD为等腰梯形因此AB=DC （2)AF垂直BC,F为垂足,且AF等于2倍BF,AB等于根号5可以求sinB=2/根号5;由于∠B=2∠E=2∠BCA∠BAC=180-1。5∠B因此通过三角函数关系式可以求sin ∠BAC在三角形ABC中利用AB/Sin∠BCA=BC/Sin∠BAC 可以求得AC长(计算过程比较复杂点）。