证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数

学习 时间:2026-04-03 08:59:43 阅读:6117
证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数

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活力的哑铃

缓慢的乌龟

2026-04-03 08:59:43

设第一个数是A,则 A(A+1)(A+2)(A+3)+1 =(A^2+3A)(A^2+3A+2)+1 =(A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1 =(A^2+3A+1)^2 由此可知,它一定是一个完全平方数。不懂再来问我!

最新回答共有2条回答

  • 多情的洋葱
    回复
    2026-04-03 08:59:43

    设第一个数是A,则 A(A+1)(A+2)(A+3)+1 =(A^2+3A)(A^2+3A+2)+1 =(A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1 =(A^2+3A+1)^2 由此可知,它一定是一个完全平方数。不懂再来问我!

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