已知f(X)=x³+ax²+bx+c在x=-2／3与x=1时都取得极值,（1）求a,b的值.（2）若

f(X)=x³+ax²+bx+c求导得f‘(X)=3x²+2ax+b在x=-2／3与x=1时都取得极值所以f‘(-2/3)=0 4/3-4/3a+b=0f‘(1)=0 3+2a+b=0解得a=-1/2 b=-2∴f(X)=x³-1/2x²-2x+c对x∈[-1,2]都有f（x）＜c² 恒成立f‘(X)=3x²-x-2=3（x-1/6）²-25/12在x=-2／3与x=1时都取得极值所以x∈[-1,-2/3]单调递增x∈[-2/3,1]单调递减x∈[1,2]单调递增求f（-2/3）f（2）得∴x∈[-1,2],f（x）max=2+Cx∈[-1,2]都有f（x）＜c² 恒成立∴2+c＜c² ∴-1＜c＜2 再问： 用区间写出来 再答： 2+c＜c² c² -c-2＞0 所以c2 c∈（负无穷，-1）∪（2，正无穷）