总体标准差为什么除以(n-1)
总体标准差为什么除以(n-1)我不太理解为什么在计算总体标准差的时候要除以（n-1）,教科书上写的是消除系统性偏差,但到底什么是系统性偏差,为什么除以（n-1)就能消除呢?有没有什么证明的过程可以参考一下.我自己随意取了50个数据,并计算了它们的标准差.然后从中随即选择20个,分别用除以n和除以(n-1)做样本的标准差,发现两者得到的结果实际上和全体的标准差的差距是不定的,即有的时候除以n更准确,有的时候除以n-1更准确.实在是困惑.
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无辜的钥匙
2026-04-03 19:41:12
我看的时候也发现了这个问题原因是S^2是σ^2的无偏估计量证明如下E(S^2)=E(1/(n-1)*[(∑Xi^2)-n(X-)^2])=1/(n-1){∑E(Xi^2)-nE[(X-)^2]}=1/(n-1){∑(σ^2+μ^2)-n(σ^2/n+μ^2)}=1/(n-1)*(n-1)σ^2=σ^2显然如果除以n做不到E(S^2)=σ^2所以才除以(n-1)
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 19:41:12机智的钢笔
回复我看的时候也发现了这个问题原因是S^2是σ^2的无偏估计量证明如下E(S^2)=E(1/(n-1)*[(∑Xi^2)-n(X-)^2])=1/(n-1){∑E(Xi^2)-nE[(X-)^2]}=1/(n-1){∑(σ^2+μ^2)-n(σ^2/n+μ^2)}=1/(n-1)*(n-1)σ^2=σ^2显然如果除以n做不到E(S^2)=σ^2所以才除以(n-1)
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