初一下册数学知识点（人教版）

初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组1．二元一次方程：含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3．二元一次方程组的使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键。※5．一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”；（2）对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值；（3）对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式（组）1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2．不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要改变。3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集。4．一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ,(a≠0)。5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点。6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；注意：ab＞0   或 ；ab＜0   或 ； ab=0  a=0或b=0；  a=m 。7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集。8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b   9．几个重要的判断： , , 整式的乘除1．同底数幂的乘法：am•an=am+n ,底数不变,指数相加。 2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ,底数不变,指数相乘； (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积。3．单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里。4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。5．多项式的乘法：(a+b)•(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略。7．配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式： ；※（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k①可以判断ax2+bx+c值的符号； ②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。※（3）注意： 。8．同底数幂的除法：am÷an=am-n ,底数不变,指数相减。9．零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a≠0)； a-n= ,(a≠0)。 注意：00,0-2无意义；（2）有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如：0。0000201=2。01×10-5 。10．单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式•商式。13．整式混合运算：先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1。 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线。（如图） 几何表达式举例：(1) ∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点。(如图) 几何表达式举例：(1) ∵C是AB中点∴ AC = BC (2) ∵AC = BC ∴C是AB中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等。 （1） （2） （3） （4）几何表达式举例：(1) ∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC(2) ∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC即∠AOB=∠DOC(3) ∵∠BOC=∠GFM又∵∠AOB=2∠BOC∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFG(4) ∵AC= AB ,EG= EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b 几何表达式举例：∵a=c b=d又∵c=d∴a=b几何表达式举例：∵a=c+d b=c+d∴a=b5．补角重要性质：同角或等角的补角相等。(如图) 几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等。(如图) 几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°又∵∠3=∠4∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等。(如图) 几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴ ……………8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直。(如图) 几何表达式举例：(1) ∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°(2) ∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行。(如图) 几何表达式举例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD 10．平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等,两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等,两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补,两条直线平行。(如图) 几何表达式举例：(1) ∵∠GEB=∠EFD∴ AB∥CD (2) ∵∠AEF=∠DFE∴ AB∥CD (3) ∵∠BEF+∠DFE=180°∴ AB∥CD 11．平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(如图) 几何表达式举例：(1) ∵AB∥CD ∴∠GEB=∠EFD(2) ∵AB∥CD ∴∠AEF=∠DFE(3) ∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180°几何B级概念：（要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题）一 基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明。二 定理：1。直线公理：过两点有且只有一条直线。2。线段公理：两点之间线段最短。3。有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。 4。平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。三 公式：直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″。四 常识：1．定义有双向性,定理没有。2．直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段能双向延长。3．命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………” 是命题的结论。4．几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解。5．数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数。6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析。7．方向角：（1） （2）8．比例尺：比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米。9．几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。