"导数 dy / dx"和"微分 dy" 的记号

d/dx可以看作一个微分算子,表示对x求导数的运算。一元函数导数定义：(d/dx)y=f'(x)=lim(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x))/Δx)。一元函数微分定义：若Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx),其中A是和Δx无关的常量,则dy=AΔx为y的微分。显然dx=1Δx+o(Δx)=Δx。于是dy=Adx,A=(Δy-o(Δx))/Δx=lim(Δx→0)Δy/Δx=f'(x)。所以有dy=f'(x)dx,也就是说f'(x)=(d/dx)y=dy/dx但对于多元函数就不一样了。偏导数是一个整体记号,不能拆分。偏增量不用偏导数记号而用Δ表示,这应该是由于习惯问题。