求过点(1,2,1)而与两直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0和{2x-y+z=0 x-y+z=0平行的平面的

平面x+2y-z+1=0与x-y+z-1=0的法线向量n1={1,2,-1},n2={1,-1,1}所以直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0｝的方向向量s1=n1×n2={1,-2,-3}同理直线{2x-y+z=0 x-y+z=0｝的方向向量s2={0,-1,-1}故所求平面的法线向量n=s1×s2={-1,1,-1}所求平面方程为：-1×(x-1)+1×(y-2)-1×(z-1)=0即：x-y+z=0