如果n条不同的直线相交于一点,那么图形中共有多少对对顶角?

因为考虑的是对顶角所以只要求出某一条直线一侧的小于平角的角的数目即可求出对顶角的对数我们选定其中1条直线L,所有直线的公共点设为O则在L一侧有N－1条射线,连同L上的两条射线,以O为端点共有N＋1条射线（L一侧的射线数目,不计L另外一侧的数目）这N＋1条射线中任意一条可以和另外的N条射线组成N个角。共有N（N＋1）个角注意每个角被计算了两次所以不同的角的总数目是N（N＋1）/2但其中有一个平角不能计入所以能够组成对顶角的角的数目是N(N＋1)/2－1所以图形中共有N（N＋1)/2－1对对顶角