1、 在三角形ABC中,已知（a平方－b平方）sin（A＋B）＝（a平方＋b平方）sin（A－B）,判定三角形ABC的形

1 由正弦定理a/sinA=b/sinB(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)等价于[(sinA)^2+(sinB)^2]sin(A-B)=[(sinA)^2-(sinB)^2]sin(A+B)[(sinA)^2+(sinB)^2]/[(sinA)^2-(sinB)^2]=sin(A+B)/sin(A-B)利用合分比性质若a/b=c/d 则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)[2(sinA)^2]/[2(sinB)^2]=[sin(A+B)+sin(A-B)]/[sin(A+B)-sin(A-B)](sinA)^2/(sinB)^2=2sinAcosB/[-2sinBcosA]sinA/sinB=-cosB/cosA2sinAcosA=-2sinBcosBsin2A+sin2B=0[和差化积]2sin(A+B)cos(A-B)=0由0