曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所截下部分的曲面
曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所截下部分的曲面计算曲面面积 答案20/9-π/3
最佳回答
霸气的小懒虫
2026-11-13 08:01:02
柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2化成极坐标方程是r^2=cos2θ。即r=√cos2θ。θ的范围是[-π/4,π/4]∪[3π/4,5π/4]S=∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]dxdy=∫∫√[1+x^2+y^2]dxdy=∫∫√[(1+r^2)] rdrdθ=4∫(0->π/4)dθ∫(0->√cos2θ)√[(1+r^2)] rdr=20/9-π/3
最新回答共有2条回答
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2026-11-13 08:01:02心灵美的嚓茶
回复柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2化成极坐标方程是r^2=cos2θ。即r=√cos2θ。θ的范围是[-π/4,π/4]∪[3π/4,5π/4]S=∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]dxdy=∫∫√[1+x^2+y^2]dxdy=∫∫√[(1+r^2)] rdrdθ=4∫(0->π/4)dθ∫(0->√cos2θ)√[(1+r^2)] rdr=20/9-π/3
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