已知a b不等于0,求证a +b =1 的充要条件是a的3次方+b的3次方+ab-a的平方-b的平方=

证：充分性。a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0a^2+b^2-ab=a^2-ab+1/4b^2+3/4b^2恒大于等于0。所以a+b-1=0a+b=1必要性。a+b=1a+b-1=0所以a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0