如图,已知P为△ABC外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心． （1）求证：MN∥平面ABC；

连接并延长PM,PN交AC,BC分别于D,E重心：三角形中线的交点。性质：重心为中线的三分点。所以MD=1/3PD。NE=1/3PE三角形PDE中△PMN∽△PDE故MN∥DE且DE在面ABC中MN在面ABC外所以MN∥面ABC（2）MN=2/3DEDE=1/2ABMN=1/3AB由余弦定理得cos60°=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=1/2(AB^2-45)/12AB=1/26AB=AB^2-45AB=3+3√6MN=1/3AB=1+√6