已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -a+c=0有两个相等的实数根,

学习 时间:2026-11-13 08:02:50 阅读:8409
已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx -a+c=0有两个相等的实数根,试求以a,b,c为边能否构成三角形?若能,请判断三角形的形状

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雪白的春天

2026-11-13 08:02:50

∵ (a + c)x ² + 2 b x - a + c = 0 有两个相等实数根∴ △ = (2 b)² - 4 (a + c)(- a + c)= 4 b ² - 4(c + a)(c - a)= 4 b ² - 4(c ² - a ²)= 4 b ² - 4 c ² + 4 a ² = 0∴ 4 a ² + 4 b ² = 4 c ²两边除以 4 得:a ² + b ² = c ²∴ a b c 能构成三角形,这个三角形是直角三角形

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  • 风中的书包
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    2026-11-13 08:02:50

    ∵ (a + c)x ² + 2 b x - a + c = 0 有两个相等实数根∴ △ = (2 b)² - 4 (a + c)(- a + c)= 4 b ² - 4(c + a)(c - a)= 4 b ² - 4(c ² - a ²)= 4 b ² - 4 c ² + 4 a ² = 0∴ 4 a ² + 4 b ² = 4 c ²两边除以 4 得:a ² + b ² = c ²∴ a b c 能构成三角形,这个三角形是直角三角形

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