函数(函数的奇偶性、单调性、最值)

解题思路： 掌握函数的奇偶性、单调性、最值的概念与求法解题过程： 解: （1）∵g(x) 为奇函数，∴g(-x)=- g(x)即（ax2+1）/（-bx+c）=（ax2+1）（-bx-c） ∴-bx+c=-bx-c ∴c=0 又∵g(1)=2且g(2)< 3 即（a+1）/b=2且（4a+1）/（2b）< 3 ∴a+1=2b且a<2 ∴a=b=1 ∴g(x)=（x2+1）/x （x≠0） （2）g(x)=（x2+1）/x=x+1/x ∴当x＞0时，g(x)=（x2+1）/x=x+1/x≥2 当x＜0时，g(x)=（x2+1）/x=x+1/x≤-2 ∴g(x)的值域是（-∞，-2）∪（2，+∞） （3）设-3＜x1＜x2＜-2 ∴x1-x2＜0，1-1/x1x2＞0 g(x1)- g(x2)=（x1+1/x1）-（x2+1/x2）= x1+1/x1-x2--1/x2= （x1-x2）（1-1/x1x2）＜0 ∴g(x) 在[-3，-2]上是单调减函数 ∴g(x) 在[-3，-2]上的最大值是g(-3)=-10/3最终答案：略