综合题已知,如图一所示,直线x+y=9与x轴、y轴,相交于,C、D两点,直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B

(1)在2x+3y+12=0中,令y=0得A(-6,0)同理 D(0,9)(2)设N(9,a)则P(3/2,a/2),由PF=5得25/4+a^2/4=25所以a=5根号3,所以AP=5根号3在△APF中,AP^2+PF^2=AF^2,所以∠APF是90°(3)外接圆的圆心是中垂线的交点,AF中垂线x=-1N(9,a),NF：y=a/5（x-4）,NF的中垂线y=[-5/a]（x-13/2）+a/2联立AF,NF的中垂线得,G（-1,75/2a+a/2）AG^2=25+75^2/(4a^2)+75/2+a^2/4=75^2/(4a^2)+a^2/4+135/2≥2根号（75^2/(4a^2)*a^2/4）+135/2（均值不等式,当且仅当75^2/(4a^2)=a^2/4,即a=5根号3时,等号成立）=100。所以半径=AG最小=10,此时面积最小。G（-1,15根号3/2）