直线y=kx+1与椭圆C:x2+y2/4=1交于A,B两点.若以AB为直径的圆过原点,求k的值

y=kx+1代入x^2+y^2/4=1得x^2+(kx+1)^2/4=1即(k^2+4)x^2+2kx-3=0设A(x1,kx1+1),B(x2,kx2+1)则x1+x2=-2k/(k^2+4),x1*x2=-3/(k^2+4)因为以AB为直径的圆过原点所以∠AOB=π/2即OA⊥OB所以OA*OB=x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=(k^2+1)*(-3)/(k^2+4)+k*(-2k)/(k^2+4)+1=0所以k^2=1/4故k=±1/2如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!